2023 新歓ポスター

数理研では仲間を募集しています

数理研では数学に関する探求を深めるとともに交流する自由な部活です。

仲間を募集していますよ〜。

興味のある方は顧問のM先生のもとまでお越しください。お待ちしております。

異なる$4$つの自然数の小さい方から順に並べて隣り合った$2$数の自然数の和を求めると順に$28,32,59$であった。$4$つの自然数のの中で最大のものを求めよ。

$28$と$32$の差は小さいですよね。ここから実際の数を考えてみるとわかるかもしれません。

ある自然数$a,b,c,d$を考える（ただし　$a<b<c<d$）

条件より

\[a+b=28\] \[b+c=32\] \[c+d=59\]

である

ここで$28,32$の差が$4$であることに注目すると

\[a+b+4=b+c\] \[a+4=c\]

また

\[b=28-a\]

であり

\[d=59-c\] \[d=59-(a+4)\] \[d=55-a\]

以上より$4$つの自然数は

\[a<28-a<a+4<55-a\]

となる

最小の条件を考えて

\[a<28-a\] \[a<14\]

よってこれを満たす最大の自然数$a$は$a=13$である

したがって求める答えは

\[(a,b,c,d)=(13,15,17,38)\]